Indovinelli e assurdità della matematica

Questa settimana ho deciso di raccontarvi alcuni paradossi e alcune assurdità molto divertenti che si possono "dimostrare" con la matematica!

Tutti conoscete il motto "2+2=4" per indicare una cosa ovvia...Beh vi dimostrerò che invece vi sbagliate! E lo farò dimostrandovi che 4=5. In che modo??? Procediamo.

Supponiamo di avere un'equazione del tipo
                                                       1) a + b = c
che può essere scritta anche
                                                       2) (5a - 4a) + (5b -4b) = (5c - 4c)
Sistemando i termini
                                                       3) 4a + 4b - 4c = 5a + 5b - 5c
da cui raccogliendo a fattor comune
                                                       4) 4(a + b - c) = 5(a + b - c)
Eliminiamo i termini uguali in entrambi i membri e otteniamo                                                  

                                                       5) 4 = 5

Ma dove sta l'inganno??? Ovviamente ciò non può essere vero! Ma qual'è il passaggio chiave che non era consentito fare?.........................

Il trucchetto sta nell'eseguire un'operazione non definita! Ovvero "senza rendercene conto" nella riga 4) abbiamo semplificato ad entrambi i membri (a+b-c) ma poichè a+b=c ciò implica che abbiamo fatto una divisione per zero, che non è consentito come tutti sapete! Dunque a volte, bisogna prestare attenzione e non farsi fregare con dei passaggi che sembrano leciti ma che invece non lo sono!

L'indovinello che voglio proporvi invece è il seguente:
Un rettangolo è inscritto in un quadrante di cerchio come mostrato in figura.
Quanto misura la diagonale AC, sapendo che il cerchio ha raggio 2??? ...................................

A prima vista questo problema sembra di non facile risoluzione e sembra impossibile trovare un valore per la diagonale senza conoscere il valore dei lati del rettangolo.

Ma la soluzione è più banale di quanto sembri. Basta osservare che la diagonale AC e la diagonale BD hanno la stessa lunghezza! Ma la diagonale BD altro non è che il raggio del cerchio e quindi misura anch'esso 2!

Spero che vi siate divertiti a giocare con questi indovinelli di matematica e che possiate apprezzare la sua bellezza anche (o almeno) da queste curiosità.

Salvatore Rassu