mercoledì 27 giugno 2012

Curiosità: Il cubo di Rubik


Vi siete mai imbattuti in un cubo di rubik??? Chi di voi non ha avuto tra le mani almeno una volta questo rompicapo? Esso è infatti tra i più famosi giochi matematici, capace di far impazzire più di una generazione.




Wikipedia riporta che nel 1982 ne sono stati venduti 100 milioni di pezzi che hanno reso ricco l'inventore del rompicapo, lo scultore ungherese Rubik e ad oggi è il giocattolo matematico, e non, più venduto della storia, con 300 milioni di pezzi venduti. Ne esistono di tutte le grandezze, tipologie e colori! Ormai risolvere il cubo di Rubik non è solo un passatempo!



Molti appassionati, infatti, ne hanno fatto una vera e propria disciplina. Pensate che esistono, dei campionati in cui veri e propri esperti si contendono il record mondiale di velocità. Uno dei detentori storici del record è un francese, Thibaut Jacquinot, capace di risolverlo in meno di dieci secondi mentre proprio nel 2011 sono stati impiegati da Feliks Zemdeg meno di 6 secondi!!!

Su Blogosfere High-Tech trovate tre curiosi video: una performance dell'ex campione del mondo Thibaut Jacquinot, una dolcissima bambina cinese che a soli tre anni è capace di risolvere il Cubo di Rubik in pochissimo tempo e infine un robot programmato appositamente per ricomporre il puzzle.

Molti pensano che la risoluzione sia questione di fortuna, ma come molte cose, c'è una via matematica che ci permette di risolvere il rompicapo più famoso del mondo.

Vediamo come è strutturato...Questo cubo presenta 9 quadrati su ognuna delle sue 6 facce per un totale di 54 quadrati. Solitamente sono di 6 colori differenti che risultano allineati su ogni faccia una volta che il cubo è stato risolto, ovvero ogni faccia è di un colore.

Lo scopo del gioco è di risalire alla posizione originale dei cubetti portando il cubo ad avere su ogni faccia un colore uguale. Il cubo nella versione 3x3x3 può assumere ben 43252003274489856000 combinazioni possibili di cui, ovviamente, solo una è quella corretta!

Esiste anche una versione pocket 2x2x2 e una versione professor 5x5x5 per chi ha molto tempo a disposizione!


Dunque non vi resta che procurarvene uno e provare anche voi a risolvere questo rompicapo matematico che ancora oggi suscita curiosità alle varie generazioni!

Salvatore Rassu

mercoledì 20 giugno 2012

Curiosità: La Matematica e il cinema





Questa settimana volevo condividere con voi questo articolo molto interessante trovato sul sito www.lescienze.it, che ci spiega come si determina, tramite modelli matematici, il successo di un film in uscita al cinema.

Applicando leggi fisico-matematiche alle interazioni umane, infatti, un gruppo di ricercatori giapponesi è riuscito a sviluppare un modello in grado di prevedere correttamente il successo commerciale di un film sulla base di due soli elementi: il budget in pubblicità e il numero di post che lo riguardano pubblicati sui social network.

Nel mondo anglosassone usano il termine blockbuster; per noi italiani è il "successo al botteghino”: il gradimento di un film in uscita nelle sale cinematografiche si misura con i biglietti venduti. Ma si può anche prevedere, come hanno fatto alcuni ricercatori giapponesi che firmano un articolo apparso sul “New Journal of Physics".

Il risultato è stato raggiunto grazie a un particolare modello matematico ideato per prevedere in che modo il passaparola si diffonda sui social network e in particolare in che modo le persone parlino e discutano di film. Nessuno si aspettava tuttavia, che questo stesso modello fosse in grado di prevedere l'incasso delle pellicole.

I ricercatori dell'Università di Tottori, autori dello studio, hanno preso in esame una lista di 25 film di grande richiamo apparsi nelle sale giapponesi: Il Codice Da Vinci, Pirati dei Caraibi - Ai confini del mondo,Spider-Man 3, Transformers e Avatar, solo per citarne alcuni. Di questi, sono stati valutati i costi giornalieri della pubblicità e il numero di post che li riguardavano apparsi sui social network.

L'idea di partenza è che le interazioni che avvengono nella società umana possano essere considerate alla stregua di "sistemi multicorpi" a cui è possibile applicare le leggi fisico-matematiche finora elaborate in questo campo di studi. I social network quali i blog, Twitter, Facebook, Google+ e altri riproducono sostanzialmente le dinamiche della comunicazione "reale" tra esseri umani, sia quando si tratta di un contatto diretto (una persona parla a un amico di un certo argomento) sia quando si tratta di un contatto indiretto (una persona assiste a una conversazione di altre persone).

Spettatori di un film in 3D: il successo dei film più commerciali può essere previsto sulla base del budget pubblicitario e del numero di post che appaiono su internet.

Ciò che rende i social network interessanti per la modellizzazione di fenomeni come il successo di pubblico di un film è la loro estrema diffusione, che permette di condurre calcoli statistici su campioni rappresentativi della popolazione, e il fatto che le comunicazioni lasciano una "traccia digitale" che può essere facilmente usata come dato iniziale.





Utilizzando come unici input per il loro modello il budget pubblicitario e il numero di citazioni su Internet di ciascun film, i ricercatori hanno stimato la probabilità che una persona si rechi al cinema per vedere un film in un periodo compreso tra 60 giorni prima della sua uscita nelle sale fino a 100 giorni dopo.

Sorprendentemente, il risultato fornito dal modello è stato in accordo con i dati riguardanti i biglietti effettivamente venduti, al punto che già si pensa di applicarlo ad altri prodotti commerciali come la musica online, gli snack, le bibite o gli eventi pubblici.
Insomma, a me ha incuriosito molto leggere questo articolo...penso che sia straordinario avere il controllo del maggior numero di cose possibili, perché il fatto che si capisca anticipatamente se un film farà o meno successo significa che anche l'offerta migliorerà. Poi, ovviamente, come per ogni conquista, c'è anche il risvolto della medaglia, ovvero c'è la paura che l'offerta sarà più omogenea e certe tipologie di film, magari di nicchia scompariranno.

Dopo questa apparente "divagazione" dal mondo della matematica, vi do appuntamento alla settimana prossima, dove racconteremo altre curiosità matematiche.

mercoledì 13 giugno 2012

Curiosità: Nepero "e" la sua costante




Nei post precedenti abbiamo affrontato la storia del numero zero e del pi greco.

Volevo concludere questo viaggio attraverso i numeri più significativi della matematica con qualche informazione e curiosità sul numero "e".

Esso è chiamato numero di Eulero e talvolta di Nepero, specialmente in Italia. Infatti Eulero fu colui che approfondì tale numero e le sue proprietà mentre Nepero lo scoprì e ne fece uso per definire i logaritmi naturali di cui parleremo nei prossimi post.

La costante "e" è un numero molto importante in matematica e interviene in numerosi ambiti come l'analisi, la fisica, l'economia e tante altre ancora.

Come il pi-greco è caratterizzato dal fatto di essere un numero irrazionale e trascendente. Esso infatti non è esprimibile come frazione o come numero decimale periodico.

Eulero ha iniziato ad usare la costante nel 1727 durante uno studio di meccanica. Si sostiene però che "e" sia stata usata sia dai greci antichi che dagli egizi, rispettivamente per la costruzione del Partenone e della Grande Piramide, in quanto in queste costruzioni si trovano lunghezze tipiche che hanno come rapporto il suo valore che ricordiamo essere approssimativamente 2,71828182845904523536..

Si è dimostrato che si può ottenere "e" come limite della seguente successione:

                     
Ma analizziamo ora gli ambiti in cui tale numero compare; nell' Analisi per esempio esso viene utilizzato come base per i logaritmi naturali detti anche neperiani, ma non solo! Infatti sono note a tutti le proprietà della funzione esponenziale, funzione molto speciale e unica nel suo genere.

Essa è l'unica funzione infatti che rimane invariata quando noi la deriviamo o la integriamo! Qui di seguto troviamo il grafico della funzione esponenziale




La constante di Nepero viene inoltre utilizzata in medicina con la moderna analisi differenziale per lo studio ad esempio della crescita delle popolazioni, in fisica (tra cui la fisica nucleare), in economia (come per esempio nelle leggi dei tassi).

Tale numero è talmente famoso e pieno di significato da essere utilizzato anche nel gergo comune come aggettivo (basti pensare all' affermazione  "...ha avuto una crescita esponenziale"). 

Dopo questa riflessione sul numero di Nepero vi invito a leggere i prossimi post dove accorperemo i numeri fin'ora trattati per raccontarvi una delle formule più belle e più eleganti della matematica dovuta allo stesso Eulero!

Come vi avevo anticipato, anche se a noi sembra una materia inutile, in matematica nulla è fine a se stesso ed essa è alla base della vita (soprattutto quella moderna dove tutto è basato sulla tecnologia)!