mercoledì 30 maggio 2012

La storia di un numero controverso: il pi-greco




Nel post precedente abbiamo affrontato la storia del numero “zero” (clicca qui) e abbiamo visto la grande importanza che esso assume nella matematica. Oggi vorrei continuare a far conoscere i numeri più significativi per la matematica, ed ho scelto per questo motivo di raccontarvi qualcosa sul pi-greco.

Questo strano simbolo (che altro non è che la lettera pi dell’alfabeto greco), indica una costante numerica che vale 3.1415926535897932384626433832795028… Ma perché ho messo i puntini e non l’ho scritto per intero?

Ebbene, il pi-greco rientra nell’ insieme dei numeri irrazionali, ovvero quei numeri che non si possono scrivere come frazione di due numeri interi a e b, con b diverso da zero, e la cui espansione non termina mai e non forma una sequenza periodica. Inoltre pi-greco è un numero trascendente, questo significa che non ci sono polinomi con coefficienti razionali di cui pi-greco è radice.

Ma come si definisce questo numero?

martedì 22 maggio 2012

Lo zero..è solo il niente?





« Novem figure indorum he sunt 9 8 7 6 5 4 3 2 1 . Cum his itaque novem figuris, et cum hoc signo 0, quod arabice zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus, ut inferius demonstratur. »
(Leonardo Fibonacci, Liber abaci, inizio del primo capitolo)




A tutti è chiaro, ad oggi, il significato del numero “zero”. Ma vi siete mai chiesti il perché è stato necessario introdurlo? Perché l’esigenza di avere un simbolo che servisse ad indicare il nulla? E soprattutto è solo il nulla o ha altre caratteristiche?

Molto spesso ci si imbatte in qualcosa di talmente familiare da accettarlo senza la minima opposizione, senza soffermarci sul significato profondo che esso ha. Cercherò dunque tramite questo articolo di fare un po' di luce sulla storia di uno dei numeri matematici più importanti.

Ma procediamo per gradi iniziando a capire da dove viene questo ente misterioso e perché qualcuno ha sentito l’esigenza di dargli vita. Il nulla c’è e c’è sempre stato, non possiamo negarne l’esistenza; il cosmo ha origine dal nulla, la vita ha origine dal nulla. Ma allora perché tanta ostilità? Perché non è stato pensato da subito?

In antichità, specie in periodo romano, lo zero nemmeno compariva. Infatti per esempio se si voleva indicare il numero centotrenta i romani scrivevano CXXX mentre noi usiamo la notazione 130 che sta per: 1 centinaio, 3 decine e nessuna (zero) unità.

Ecco che nella nostra numerazione lo zero è importante ed indispensabile per indicare che le unità non ci sono in quel numero.

Attorno al 300 a.C. i babilonesi, abili matematici, iniziarono a usare un semplice sistema di numerazione in cui impiegavano due cunei inclinati per marcare uno spazio vuoto. Questo simbolo tuttavia non aveva una vera funzione oltre a quella di segnaposto. Occorre attendere il VII secolo con gli indiani, rivoluzionari della matematica, per ritrovare uno zero che non si limiti ad indicare uno spazio vuoto, ma lo stesso concetto di nulla. In India, in una civiltà che presentava un sistema posizionale in base dieci fondato sull’ utilizzo di nove numeri distinti e su diversi nomi specifici per le potenze di dieci, lo zero compare per la prima volta già in un testo cosmologico del 458 d.C, giunto integro fino a noi. Inizialmente rappresentato da un punto, a poco a poco si iniziò ad usare il simbolo circolare 0 che deriva dalla lettera greca omicron.

Lo zero come numero entrò nella cultura occidentale intorno all'anno Mille, quando Gerberto di Aurillac usò per primo in Europa i numeri arabi; ma solo con la pubblicazione del Liber Abaci del matematico Leonardo Fibonacci all'inizio del 1200, l'uso dei numeri arabi cominciò a diffondersi; e le resistenze non furono piccole se ancora alla fine del '400 il sindaco di Francoforte proibiva ai suoi funzionari di fare i calcoli con i numeri arabi.

Ma perché lo zero è speciale? Ci sono molteplici motivazioni come: Lo zero è un numero che non è positivo o negativo, non è pari nè dispari, fa da confine all'insieme dei numeri positivi con quelli negativi, può essere considerato l'unico naturale oltre all'uno a non essere né primo né composto, oltre che il minimo dei numeri naturali (cioè, nessun numero naturale precede lo 0) insomma è unico.

Non meno importanti sono le proprietà che esso assume nelle operazioni matematiche elementari e non, infatti indica l’elemento neutro per la somma e la differenza, qualsiasi numero moltiplicato per zero da zero, qualsiasi numero elevato zero è uguale a uno, insomma in conclusione, lo zero è proprio un numero potente.

Spero che con questo post anche voi abbiate considerazione per il numero zero, numero di tutto rispetto, e che non lo ricordiate semplicemente come “il nulla”.